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手机网站好还是h5好,贺州网络推广,flash网站模版,公众号开发板如何绑定视频号BigInt 的内部实现#xff1a;JavaScript 如何处理超过 2^53 – 1 的高精度大数运算各位同仁#xff0c;各位对编程技术充满热情的朋友们#xff0c;大家好。今天#xff0c;我们将深入探讨一个在现代JavaScript开发中日益重要的话题#xff1a;BigInt。我们都知道#x…BigInt 的内部实现JavaScript 如何处理超过 2^53 – 1 的高精度大数运算各位同仁各位对编程技术充满热情的朋友们大家好。今天我们将深入探讨一个在现代JavaScript开发中日益重要的话题BigInt。我们都知道JavaScript的Number类型在处理大整数时有着固有的局限性。随着Web应用复杂度的提升以及区块链、加密货币、科学计算等领域对精确大整数运算的需求这些局限性变得越来越突出。BigInt的出现正是为了解决这一痛点。我们将从Number类型的局限性出发逐步揭示BigInt为何以及如何成为JavaScript处理任意精度整数的强大工具。我们将深入其内部实现机制理解它是如何在底层存储和执行算术运算的这其中蕴含着计算机科学中关于多精度算术的精妙智慧。一、Number类型的局限为什么我们需要BigInt在JavaScript中Number类型是基于IEEE 754标准的双精度浮点数。这意味着所有的数字无论是整数还是小数都被表示为浮点数。这种表示方式在大多数情况下都非常高效和实用但在处理大整数时它暴露出了一个核心问题精度限制。IEEE 754 双精度浮点数使用64位来存储一个数字1位用于符号位11位用于指数位52位用于尾数或称为有效数字这意味着它能精确表示的最大整数是 2的53次方 减 1即Number.MAX_SAFE_INTEGER其值为9007199254740991。任何超过这个范围的整数如果尝试用Number类型表示都可能因为尾数位不足而丢失精度。让我们看一个简单的例子const safeInteger 9007199254740991; // Number.MAX_SAFE_INTEGER const nextInteger safeInteger 1; const nextNextInteger safeInteger 2; console.log(safeInteger); // 9007199254740991 console.log(nextInteger); // 9007199254740992 (正确) console.log(nextNextInteger); // 9007199254740992 (错误应该是 9007199254740993) console.log(nextInteger nextNextInteger); // true在这个例子中9007199254740991 1仍然可以精确表示但9007199254740991 2却得到了与1相同的结果。这是因为在2^53到2^54之间双精度浮点数只能精确表示偶数。再往上可精确表示的间隔会越来越大。这种精度丢失在金融计算、哈希值处理或任何需要处理非常大且精确整数的场景中都是不可接受的。为了解决这个问题ECMAScript 2020 引入了一个新的原始数据类型BigInt。二、BigInt的诞生新的原始数据类型BigInt是 JavaScript 中的一种新的原始数据类型它可以表示任意精度的整数。它的核心设计目标就是提供一种机制使得JavaScript能够处理超出Number.MAX_SAFE_INTEGER限制的大整数且不损失任何精度。2.1 如何创建BigInt创建BigInt有两种主要方式字面量形式在整数的末尾加上n后缀。const bigIntLiteral 123456789012345678901234567890n; console.log(typeof bigIntLiteral); // bigintBigInt()构造函数将Number或字符串作为参数传入。const bigIntFromNumber BigInt(123); // 123n const bigIntFromString BigInt(98765432109876543210); // 98765432109876543210n // 注意如果从 Number 转换的数字超过了安全整数范围可能已经丢失精度 const largeNumber 9007199254740992; const bigIntFromLargeNumber BigInt(largeNumber); console.log(bigIntFromLargeNumber); // 9007199254740992n (这里是安全的因为 9007199254740992 仍是偶数可以精确表示) // 但如果直接将一个无法精确表示的 Number 转换为 BigInt则 BigInt 也无法挽回精度 const problematicNumber 9007199254740993; // 实际值被存储为 9007199254740992 const bigIntFromProblematicNumber BigInt(problematicNumber); console.log(bigIntFromProblematicNumber); // 9007199254740992n // 所以通常建议直接使用字符串或 BigInt 字面量来创建大整数。 const correctBigInt BigInt(9007199254740993); console.log(correctBigInt); // 9007199254740993n2.2BigInt与Number的严格分离一个非常重要的设计原则是BigInt和Number之间不能隐式混合运算。这意味着你不能直接将一个BigInt和一个Number相加、相减等。const bigNum 10n; const regularNum 5; // console.log(bigNum regularNum); // TypeError: Cannot mix BigInt and other types, use explicit conversions这种设计是为了避免在使用BigInt时意外地引入Number的精度问题。如果你确实需要在它们之间进行操作你必须进行显式转换console.log(bigNum BigInt(regularNum)); // 15n console.log(Number(bigNum) regularNum); // 15需要注意的是将BigInt转换为Number可能会再次引入精度丢失如果BigInt的值超出了Number.MAX_SAFE_INTEGER。const veryLargeBigInt BigInt(9007199254740993); console.log(Number(veryLargeBigInt)); // 9007199254740992现在我们了解了BigInt的基本用法和它解决的问题接下来我们将深入探讨其核心它是如何在内部存储和表示这些“任意大”的整数的。三、 内部实现BigInt的存储机制BigInt之所以能够表示任意大的整数是因为它放弃了固定宽度的二进制补码表示转而采用了一种称为“多精度算术”Multi-precision Arithmetic或“大数算术”Arbitrary-precision Arithmetic的技术。其核心思想是将一个大整数分解成一系列较小的、计算机原生支持的固定宽度整数例如32位或64位无符号整数然后将这些小整数存储在一个数组或向量中。这些小整数通常被称为“字”word或“肢体”limb。3.1 核心思想基于基数 B 的多项式表示一个大整数N可以被表示为一个多项式N d_0 d_1 * B d_2 * B^2 ... d_k * B^k其中B是我们选择的基数例如2^32或2^64。d_i是每个“肢体”的值它是一个小于B的非负整数。k是肢体的数量减一。在计算机内部由于我们处理的是二进制数据选择B为 2的幂次例如2^32或2^64会带来巨大的效率优势。这是因为与 2的幂次进行乘除运算可以通过位移操作来高效完成。假设我们选择B 2^32。这意味着每个“肢体”d_i可以存储一个32位无符号整数。一个BigInt对象在内存中大致可以被表示为一个结构体包含以下关键信息sign(符号位):一个布尔值或枚举表示这个大数是正数、负数还是零。digits(肢体数组/向量):一个动态大小的数组存储着每个d_i。数组的索引i对应着B^i的系数。例如如果我们要表示一个非常大的数比如123456789012345678901234567890n我们不能直接将它放入一个64位整数中。假设我们使用B 2^32作为基数那么这个数会被分解成一系列32位无符号整数。首先我们知道2^32 4294967296。为了便于理解我们简化一个较小的例子12345678901234n我们可以将其分解12345678901234 d_0 d_1 * (2^32) d_2 * (2^32)^2 ...d_0 12345678901234 % (2^32) 12345678901234 % 4294967296 2503534570num (12345678901234 - 2503534570) / (2^32) 12345678901234 / 4294967296 2874459d_1 2874459 % (2^32) 2874459此时num已经为 0所以d_2及更高位的肢体都是0。因此12345678901234n在2^32基数下可能被表示为[2503534570, 2874459]。这里的数组存储顺序通常是低位在前高位在后。3.2 V8 引擎的实现概览像V8这样的JavaScript引擎其BigInt的实现会更加精细。通常它们会有一个C类来封装BigInt的逻辑。这个类会包含以下成员length: 表示肢体的数量。digits: 一个指向uint32_t或uint64_t数组的指针存储着各个肢体。V8通常选择uint32_t作为其“数字”digit类型因为它可以在所有目标平台上高效处理并且在进行乘法等操作时两个32位数的乘积可以放入64位寄存器方便处理进位。sign: 一个布尔值true表示负数false表示非负数。内存布局示例概念性字段类型描述signbooltrue为负数false为非负数lengthsize_t肢体digits的数量digitsuint32_t*指向动态分配的uint32_t数组的指针[d_0, d_1, ..., d_k]d_0是最低位肢体d_k是最高位肢体表格BigInt内部表示示例BigInt值signlengthdigits(基数2^32)0nfalse0[](空数组或特殊处理)1nfalse1[1]-1ntrue1[1]4294967295n(2^32-1)false1[4294967295]4294967296n(2^32)false2[0, 1](0(2^32)^0 1(2^32)^1)12345678901234nfalse2[2503534570, 2874459]-12345678901234ntrue2[2503534570, 2874459](符号位独立数值部分相同)这种表示方式使得BigInt可以根据需要动态地扩展其肢体数组从而支持任意大小的整数。当然这也意味着它的运算成本会高于固定宽度的Number类型。四、 算术运算多精度算法的舞蹈BigInt的核心挑战在于如何实现各种算术运算。由于数值被分解为多个肢体传统的CPU指令如单条ADD、MUL指令不再适用。相反我们需要实现基于“小学算术”原理的多精度算法但要适配二进制和基数B。我们将重点介绍加法、减法、乘法和位运算的实现思路。4.1 加法 ()多精度加法类似于我们在小学学习的列竖式加法。我们从最低位肢体开始逐位肢体相加并处理进位。假设有两个BigIntA 和 B它们分别表示为[a_0, a_1, ..., a_m]和[b_0, b_1, ..., b_n]。算法步骤非负数相加创建一个新的肢体数组resultDigits其长度为max(m, n) 1(预留一个可能的进位)。初始化carry 0。从i 0到max(m, n) - 1迭代sum a_i b_i carry(如果某个肢体不存在则视为0)。resultDigits[i] sum % B(当前肢体的值)。carry sum / B(计算进位在二进制下通常是sum base_bits例如sum 32)。如果循环结束后carry 0则resultDigits[max(m, n)] carry。调整resultDigits的长度移除前导零如果carry为0且最高位肢体为0。确定结果的符号如果A和B同号结果也是同号。伪代码示例function add(bigIntA, bigIntB): // 简化处理假设 bigIntA, bigIntB 都是非负数 // 实际实现需要处理符号根据符号转换为加法或减法 // 例如A (-B) 变成 A - B let digitsA bigIntA.digits let digitsB bigIntB.digits let lenA bigIntA.length let lenB bigIntB.length let resultLen max(lenA, lenB) 1 // 最多一个进位 let resultDigits new Array(resultLen).fill(0) let carry 0 let base 2^32 // 假设基数为 2^32 for i from 0 to resultLen - 1: let digitA (i lenA) ? digitsA[i] : 0 let digitB (i lenB) ? digitsB[i] : 0 let sum digitA digitB carry resultDigits[i] sum % base // 当前肢体的值 carry floor(sum / base) // 计算进位 // 调整结果数组的长度去除前导零 while resultLen 1 and resultDigits[resultLen - 1] 0: resultLen-- return new BigInt(false, resultLen, resultDigits.slice(0, resultLen)) // 假设 BigInt 构造函数符号处理如果两个BigInt符号不同例如A (-B)这实际上等同于A - B。因此加法操作通常会根据操作数的符号内部调度到加法或减法逻辑。4.2 减法 (-)多精度减法也类似于列竖式减法需要处理借位。假设A - B且A B(为简化假定结果非负)。算法步骤非负数相减且被减数大于等于减数创建一个新的肢体数组resultDigits长度为max(m, n)。初始化borrow 0。从i 0到max(m, n) - 1迭代diff a_i - b_i - borrow(如果某个肢体不存在则视为0)。如果diff 0diff B(从高位借位)。borrow 1。否则borrow 0。resultDigits[i] diff。调整resultDigits的长度移除前导零。确定结果的符号。伪代码示例function subtract(bigIntA, bigIntB): // 简化处理假设 bigIntA bigIntB 且都是非负数 // 实际实现需要处理符号和大小比较 // 例如A - (-B) 变成 A B // (-A) - B 变成 -(A B) // (-A) - (-B) 变成 B - A let digitsA bigIntA.digits let digitsB bigIntB.digits let lenA bigIntA.length let lenB bigIntB.length let resultLen max(lenA, lenB) let resultDigits new Array(resultLen).fill(0) let borrow 0 let base 2^32 // 假设基数为 2^32 for i from 0 to resultLen - 1: let digitA (i lenA) ? digitsA[i] : 0 let digitB (i lenB) ? digitsB[i] : 0 let diff digitA - digitB - borrow if diff 0: diff base // 从高位借位 borrow 1 else: borrow 0 resultDigits[i] diff // 调整结果数组的长度 while resultLen 1 and resultDigits[resultLen - 1] 0: resultLen-- return new BigInt(false, resultLen, resultDigits.slice(0, resultLen))符号和大小比较在实际的减法操作中首先需要比较两个操作数|A|和|B|的大小。如果A B且A, B同号结果为正。如果B A且A, B同号结果为负并且实际执行-(B - A)。如果A和B异号则转化为加法。例如A - (-B)等同于A B。4.3 乘法 (*)多精度乘法是所有基本运算中最复杂的但也最能体现多精度算术的精髓。最直观的方法是“小学乘法”算法也称作“长乘法”或“网格乘法”。假设A [a_0, a_1, ..., a_m]和B [b_0, b_1, ..., b_n]。结果C A * B的肢体数量最多为m n 1。算法步骤创建一个resultDigits数组长度为m n 1并全部初始化为0。对于B的每一个肢体b_j(从j 0到n)初始化carry 0。对于A的每一个肢体a_i(从i 0到m)计算product a_i * b_j resultDigits[i j] carry。resultDigits[i j] product % B。carry floor(product / B)。如果循环结束后carry 0则resultDigits[m j 1] carry。调整resultDigits的长度移除前导零。确定结果的符号如果 A 和 B 同号结果为正异号则为负。这里的product可能非常大。如果a_i和b_j都是uint32_t它们的乘积a_i * b_j将是uint64_t。再加上resultDigits[i j]和carry(也都可能是uint32_t或uint64_t的一部分)需要确保product能够容纳这些中间结果。这正是uint64_t类型在处理32位肢体乘法时的优势。伪代码示例function multiply(bigIntA, bigIntB): // 简化处理假设 bigIntA, bigIntB 都是非负数 let digitsA bigIntA.digits let digitsB bigIntB.digits let lenA bigIntA.length let lenB bigIntB.length let resultLen lenA lenB // 乘积的肢体数量上限 let resultDigits new Array(resultLen).fill(0) let base 2^32 // 假设基数为 2^32 for j from 0 to lenB - 1: let b_j digitsB[j] let carry 0 for i from 0 to lenA - 1: let a_i digitsA[i] // 关键步骤两个32位肢体相乘加上前一位的进位和当前位置已有的值 // product 必须能容纳 2^32 * 2^32 的结果即 64 位 let product BigInt(a_i) * BigInt(b_j) BigInt(resultDigits[i j]) BigInt(carry) resultDigits[i j] Number(product % base) // 更新当前位置的肢体 carry Number(product / base) // 计算进位 // 处理最高位的进位 if carry 0: // 注意这里需要确保 resultDigits[j lenA] 存在并加上 carry // 在 JavaScript 中数组越界访问会是 undefined加法会出错 // 需要确保数组大小足够 resultDigits[j lenA] carry // 调整结果数组的长度 while resultLen 1 and resultDigits[resultLen - 1] 0: resultLen-- return new BigInt(false, resultLen, resultDigits.slice(0, resultLen))性能考虑长乘法的复杂度是O(N*M)其中N和M是两个操作数的肢体数量。对于非常大的数字这可能变得非常慢。为了优化更高级的算法如 Karatsuba 算法 (O(N^log2(3)) ≈ O(N^1.58)) 或 Toom-Cook 算法甚至基于快速傅里叶变换FFT的 Schönhage–Strassen 算法 (O(N log N log log N)) 会被用于处理超大整数的乘法。V8 引擎可能会在不同的数字大小阈值下切换不同的乘法算法。4.4 除法 (/) 和 模运算 (%)多精度除法是所有基本运算中最复杂的。它类似于我们手算的“长除法”但需要适配多精度数字。实现一个高效且正确的长除法算法需要仔细处理估商、乘法、减法和借位。Knuth 的《计算机程序设计艺术》第二卷中详细描述了多精度除法算法通常称为算法 D。其基本思想是规范化对被除数和除数进行缩放使得除数的最高位肢体尽可能大但又不溢出。这有助于提高估商的准确性。估商使用除数的最高两位肢体和被除数的最高三位肢体来估计当前的商单个肢体。这个估算过程非常关键需要确保不会过高或过低。部分乘法和减法将估算出的商乘以除数然后从被除数中减去这个部分积。调整如果减法结果为负估商过大则将商减一并将除数加回被除数。迭代重复上述过程直到被除数小于除数。这个过程非常精细需要大量代码来处理边缘情况和优化。通常引擎会实现一个高效的除法器但其伪代码会比加减乘复杂得多这里不再详细展开。4.5 位运算 (,|,^,~,,)BigInt也支持位运算符这在处理二进制数据或加密算法中非常有用。由于BigInt是任意精度的位运算也需要适配多肢体结构。按位与 (), 按位或 (|), 按位异或 (^):这些操作相对简单因为它们是逐位独立的。我们可以对两个BigInt的每个对应肢体执行相应的位运算。需要注意处理不同长度的操作数较短的操作数可以逻辑上用零填充高位。负数的位运算需要采用类似二进制补码的逻辑进行处理。// 假设 BigInt 内部有 digits 数组和 length function bitwiseAND(bigIntA, bigIntB): let digitsA bigIntA.digits let digitsB bigIntB.digits let lenA bigIntA.length let lenB bigIntB.length let resultLen min(lenA, lenB) // 结果不会超过最短的操作数长度 let resultDigits new Array(resultLen) for i from 0 to resultLen - 1: resultDigits[i] digitsA[i] digitsB[i] // 实际 BigInt 位运算处理负数时会比较复杂 // 涉及到符号扩展和两补数表示的模拟。 // 这里只是非负数的基本逻辑。 // ... 调整长度和符号 ... return new BigInt(false, resultLen, resultDigits)左移 ():左移操作相当于乘以 2的幂次。在多精度表示中左移k位意味着将所有肢体向高位移动并处理跨肢体的位溢出。例如左移32位就意味着将所有肢体整体向左移动一个肢体位置即digits[i]移动到digits[i1]。左移k位如果k小于肢体宽度例如32则在每个肢体内部进行位移并将高位溢出的部分传递给下一个肢体作为低位。function leftShift(bigIntA, shiftAmount): let digitsA bigIntA.digits let lenA bigIntA.length let baseBits 32 // 假设基数是 2^32 // 计算跨肢体的位移量 (shiftDigits) 和 肢体内部的位移量 (shiftBits) let shiftDigits floor(shiftAmount / baseBits) let shiftBits shiftAmount % baseBits // 新的肢体数组长度会增加 let resultLen lenA shiftDigits (shiftBits 0 ? 1 : 0) let resultDigits new Array(resultLen).fill(0) if shiftBits 0: // 纯粹的肢体位移 for i from 0 to lenA - 1: resultDigits[i shiftDigits] digitsA[i] else: // 涉及肢体内部位移和跨肢体进位 let carry 0 for i from 0 to lenA - 1: let digit digitsA[i] resultDigits[i shiftDigits] (digit shiftBits) | carry carry digit (baseBits - shiftBits) if carry 0: resultDigits[lenA shiftDigits] carry // ... 调整长度和符号 ... return new BigInt(bigIntA.sign, resultLen, resultDigits)右移 ():右移操作相当于除以 2的幂次取整。与左移类似但方向相反需要处理从高位向低位的借位或填充。对于负数通常是算术右移保留符号位。这些多精度算法是BigInt功能的基石。它们虽然在概念上与小学算术类似但在实际实现中需要细致的位操作、进位/借位处理以及内存管理。五、 类型转换与互操作性BigInt的设计理念是严格类型安全以避免Number类型可能带来的隐式精度损失。5.1 严格的类型隔离不允许混合运算BigInt和Number不能直接进行算术运算,-,*,/,%,**也不能进行位运算,|,^,~,,,。尝试这样做会抛出TypeError。10n 5; // TypeError比较运算BigInt可以与Number进行比较运算 (,!,,!,,,,)。和!会进行隐式类型转换允许1n 1为true。和!不会进行隐式类型转换所以1n 1为false。,,,也会进行隐式类型转换允许1n 2为true。console.log(1n 1); // true console.log(1n 1); // false console.log(10n 5); // true布尔上下文BigInt在布尔上下文中表现与Number类似。0n被视为false所有其他BigInt值包括负数被视为true。if (0n) { console.log(0n is true); } else { console.log(0n is false); } // 0n is false if (1n) { console.log(1n is true); } // 1n is true if (-1n) { console.log(-1n is true); } // -1n is true5.2 显式类型转换当需要在BigInt和Number之间转换时必须使用显式转换函数BigInt()构造函数将Number或字符串转换为BigInt。BigInt(123); // 123n BigInt(12345); // 12345n警告从Number转换时如果Number已经丢失精度那么BigInt也无法恢复。始终优先从字符串创建大BigInt。Number()构造函数将BigInt转换为Number。Number(123n); // 123警告从BigInt转换为Number时如果BigInt的值超出了Number.MAX_SAFE_INTEGER则会丢失精度并且可能会得到一个不精确的Number。const hugeBigInt 9007199254740993n; console.log(Number(hugeBigInt)); // 9007199254740992 (精度丢失)这种严格的类型隔离设计强制开发者明确地处理大整数从而避免了潜在的精度问题。六、 性能考量BigInt的便利性并非没有代价。与Number类型相比BigInt运算通常会更慢并消耗更多的内存。动态内存分配BigInt的内部肢体数组是动态分配的。这意味着创建或修改BigInt可能涉及堆内存的分配和释放这比固定大小的Number类型通常直接存储在寄存器或栈上要慢得多。软件实现的算法BigInt的所有算术运算都是通过软件算法实现的如我们前面讨论的多精度加减乘除。这些算法涉及循环、条件判断和多次位操作。而Number类型的大多数运算都直接映射到CPU的单条硬件指令执行速度极快。算法复杂度如前所述BigInt运算的复杂度通常不是O(1)。加法和减法是O(N)其中N是操作数中肢体数量的最大值。乘法使用“长乘法”是O(N^2)。虽然有更快的算法如 Karatsuba但它们的常数因子通常更大只在N达到一定大小时才显现优势。除法通常也是O(N^2)。垃圾回收动态分配的BigInt对象会增加垃圾回收器的负担。何时使用BigInt由于这些性能开销最佳实践是仅在需要任意精度整数时使用BigInt。对于在Number.MIN_SAFE_INTEGER和Number.MAX_SAFE_INTEGER范围内的整数优先使用Number类型。JavaScript引擎如V8会进行一些优化例如对小BigInt只占用一个肢体进行特殊处理或者在JIT编译时优化循环。但总体而言BigInt运算的性能仍然不如Number运算。七、 实际应用场景BigInt的引入极大地扩展了JavaScript在某些领域的应用能力区块链和加密货币交易金额、区块高度、哈希值等通常需要非常大的整数并且必须保证绝对的精度。BigInt是处理这些数据的理想选择。大型数据库 ID某些分布式系统或数据库可能会生成超过Number.MAX_SAFE_INTEGER的64位整数ID。BigInt能够准确地表示和操作这些ID。科学计算和高精度数值库在某些科学模拟或数学计算中需要超出标准浮点数精度范围的整数运算。密码学许多密码学算法例如RSA涉及到非常大的素数和模幂运算。时间戳和序列号虽然通常使用Number但在某些需要极高分辨率或超长时间跨度的场景下BigInt可以提供更强大的支持。八、 展望 BigInt 的未来BigInt作为一个相对年轻的JavaScript原始类型其核心功能已经非常稳定和强大。未来我们可以期待更多数学函数支持社区可能会提议并实现更多的BigInt专用数学函数例如BigInt.sqrt()(平方根),BigInt.pow()(幂运算虽然**操作符已支持),BigInt.gcd()(最大公约数) 等以进一步丰富其功能集。性能优化随着引擎技术的发展BigInt的内部实现会持续优化以在保持精度的同时提高运算效率。与 WebAssembly 的集成WebAssembly 能够高效处理大整数未来BigInt与 WebAssembly 之间可能会有更紧密的集成允许更复杂的计算在 Web 上执行。BigInt填补了JavaScript在处理大整数方面的关键空白使得JavaScript能够胜任更多需要精确大整数运算的复杂任务。结语从Number类型的精度局限到BigInt的多精度算术实现我们已经对JavaScript处理高精度大数运算的内部机制有了深入的理解。BigInt通过将大整数分解为多个固定大小的“肢体”并采用“小学算术”原理的软件算法成功地突破了原生硬件的限制实现了任意精度整数的存储和运算。理解这些底层细节不仅能帮助我们更有效地使用BigInt还能让我们欣赏到计算机科学中如何通过巧妙的算法设计来弥补硬件局限性的智慧。在未来的开发中请务必根据实际需求明智地选择Number或BigInt以平衡性能和精度。