网站开发合作协议书做几何图形和网站

网站开发合作协议书,做几何图形和网站,免费网站程序下载,做视频的模板下载网站我国的三峡大坝威武雄壮#xff0c;惊叹之余#xff0c;想不想知道水坝设计中的一些微积分应用知识#xff1f;水坝的设计确实有不少的讲究。通常#xff0c;水坝的迎水面要陡一些#xff0c;背水面要缓一些。其一#xff0c;水坝的切面就像是一个梯形。这样底座更稳。其…我国的三峡大坝威武雄壮惊叹之余想不想知道水坝设计中的一些微积分应用知识水坝的设计确实有不少的讲究。通常水坝的迎水面要陡一些背水面要缓一些。其一水坝的切面就像是一个梯形。这样底座更稳。其二水坝被设计成斜坡。因为水的压力垂直于坝面可引导压力斜向产生作用所以迎水面的斜向设计可以减少一些水平面的压力。其三背水面设计成更缓的斜坡。有利于稳固坝基与周围地势地形结合更好且更方便检修、维修人员在背面作业。要想看更多有趣的微积分故事、知识请参见清华大学出版社的《人人可懂的微积分——用动态、微观、累加的观点来看待微积分》邓子云著。工程上经常需要计算迎水面的压力以便选择坝体的材料、设计水坝警戒的水位等。那怎么计算迎水面的压力呢图1 水坝的设计思路如图1所示。设迎水面与水面的夹角为θ \thetaθ迎水面与垂直线的夹角为α \alphaα。则有sin ⁡ θ cos ⁡ ( π 2 − θ ) \sin\theta \cos{(\frac{\pi}{2} - \theta)}sinθcos(2π​−θ)因为在不同的高度时水的压强不同导致压力也会不同所以考虑以h作为微分。则迎水面斜坡长的微分d m dmdm为d m dh cos ⁡ α dh cos ⁡ ( π 2 − θ ) dh sin ⁡ θ dm \frac{\text{dh}}{\cos\alpha} \frac{\text{dh}}{\cos\left( \frac{\pi}{2} - \theta \right)} \frac{\text{dh}}{\sin\theta}dmcosαdh​cos(2π​−θ)dh​sinθdh​迎水面的宽L是固定的值。从微观视角来看迎水面的面积微分是dS L × d m L dh sin ⁡ θ \text{dS} L \times dm L\frac{\text{dh}}{\sin\theta}dSL×dmLsinθdh​从物理学的力学知识可知压强与面积的乘积为压力。可得d F ρ g h × d S ρgL sin ⁡ θ hdh dF \rho gh \times dS \frac{\text{ρgL}}{\sin\theta}\text{hdh}dFρgh×dSsinθρgL​hdh上式中ρ \rhoρ为水的密度g gg为重力常数。再做不定积分可求得压力F的通用表达式F ∫ dF ∫ ρgL sin ⁡ θ hdh ρgL 2 s i n θ h 2 C F \int_{}^{}\text{dF} \int_{}^{}{\frac{\text{ρgL}}{\sin\theta}\text{hdh}} \frac{\text{ρgL}}{{2sin}\theta}h^{2} CF∫​dF∫​sinθρgL​hdh2sinθρgL​h2C如果要计算水深h米时的大坝压力就要用到定积分知识了。实质上就是用上述的不定积分式子做某高度区间条件下的定积分计算。◎以下计算过程阅读如有困难可跳过。可以在学习过后续知识后再回头阅读。我先给出定积分计算的结果本博客后续还会讲解定积分具体是怎么计算的。假定要计算水深a aa米至b bb米区间迎水面的压力则为定积分F ρgL sin ⁡ θ ∫ a b hdh ρgL 2 s i n θ h 2 ∣ a b ρgL 2 s i n θ ( b 2 − a 2 ) F \frac{\text{ρgL}}{\sin\theta}\int_{a}^{b}\text{hdh} \left. \ \frac{\text{ρgL}}{{2sin}\theta}h^{2} \right|_{a}^{b} \frac{\text{ρgL}}{{2sin}\theta}\left( b^{2} - a^{2} \right)FsinθρgL​∫ab​hdh2sinθρgL​h2​ab​2sinθρgL​(b2−a2)如水的密度为ρ 1000 k g / m 3 \rho 1000kg/m^{3}ρ1000kg/m3,常数g 9.8 m / s 2 g 9.8m/s^{2}g9.8m/s2水坝长L 100 m L 100mL100m水深h 10 m h 10mh10m夹角θ π 3 \theta \frac{\pi}{3}θ3π​。则水对水坝的压力为F 1000 × 9.8 × 100 2 sin ⁡ π 3 10 2 ≈ 572453.33 N F \frac{1000 \times 9.8 \times 100}{2\sin\frac{\pi}{3}}10^{2} \approx 572453.33NF2sin3π​1000×9.8×100​102≈572453.33N分解到水平方向的压力为F x F sin ⁡ θ 572453.33 sin ⁡ π 3 490000 N F_{x} F\sin\theta 572453.33\sin\frac{\pi}{3} 490000NFx​Fsinθ572453.33sin3π​490000N◎选读内容结束要想看更多有趣的微积分故事、知识请参见清华大学出版社的《人人可懂的微积分——用动态、微观、累加的观点来看待微积分》邓子云著。定积分在许多领域还有重要的应用**1定积分是后续学习多重积分的基础。**对积分区域求多重积分时需要做多次定积分计算。**2定积分在工程实践、科学计算都有广泛运用。**定积分在几何上可用于求曲面的面积、旋转体的体积。在物理学领域定积分可用于求变力所做的功求液体对其中档板的压力如前述的水坝压力计算示例。**3定积分在不定积分的基础上为各种应用计算出具体的值。**不定积分计算出来的是函数有了定积分就可以在求不定积分的基础上进一步求出具体的值。如用不定积分在已知加速度函数时可求速度函数有了定积分就可以计算出某个时间段里速度共计增加了多少。答疑解惑计算定积分有什么诀窍**1学生问**老师从前述水坝压力计算的示例来看迎水面越缓θ \thetaθ角越小不超过90度sin ⁡ θ \sin\thetasinθ也越小则计算出来的压力就会越大是这样吗**简要回答**确实是这样的。所以迎水面不宜太缓。**2学生问**老师学会计算定积分有什么诀窍吗**简要回答**有的。我认为有三点需要把握。一是要打好不定积分的基础。否则计算不出不定积分函数也就无法计算定积分。二是要掌握和熟练运用牛顿-莱布尼茨公式。三是带着几何意义来理解和计算应用。要想看更多有趣的微积分故事、知识请参见清华大学出版社的《人人可懂的微积分——用动态、微观、累加的观点来看待微积分》邓子云著。