热 动漫-网站正在建设中-手机版开发网站需要租服务器

热 动漫-网站正在建设中-手机版,开发网站需要租服务器,建设公司官网流程,网站建设山西题目描述 静态霍夫曼编码是一种主要用于文本压缩的编码算法。给定一个由 NNN 种不同字符组成的文本#xff0c;该算法会构建一棵二叉哈夫曼树#xff0c;为每个字符分配一个二进制编码。编码长度等于从根节点到对应叶节点的路径长度#xff08;边数#xff09;。 现在的问题…题目描述静态霍夫曼编码是一种主要用于文本压缩的编码算法。给定一个由NNN种不同字符组成的文本该算法会构建一棵二叉哈夫曼树为每个字符分配一个二进制编码。编码长度等于从根节点到对应叶节点的路径长度边数。现在的问题是已知霍夫曼算法为NNN个不同字符生成的编码长度L1,L2,…,LNL_1, L_2, \ldots, L_NL1​,L2​,…,LN​求文本可能的最小大小即所有字符出现次数之和的最小值。输入格式第一行整数NNN2≤N≤502 \leq N \leq 502≤N≤50表示不同字符的数量第二行NNN个整数LiL_iLi​1≤Li≤501 \leq L_i \leq 501≤Li​≤50表示每个字符的编码长度保证至少存在一棵霍夫曼树能够产生这些编码长度输出格式对于每个测试用例输出一个整数表示文本可能的最小大小题目分析与解题思路霍夫曼编码的基本原理霍夫曼编码通过以下步骤构建为每个字符创建一个叶节点权重等于该字符在文本中出现的次数重复以下操作直到只剩一棵树选择两棵权重最小的树将它们合并为一棵新树新树的权重为两子树权重之和最终树的权重就是文本总大小逆向问题的挑战本题是霍夫曼编码的逆向问题已知编码长度求最小文本大小。这比标准霍夫曼编码问题更加困难因为编码长度与权重的关系在霍夫曼树中深度越大的节点编码越长通常权重越小最小化目标我们需要找到一组权重分配使得每个深度的叶节点数符合给定的编码长度分布总权重文本大小最小满足霍夫曼树的构建规则关键观察与算法设计观察1权重分配策略为了最小化总权重我们应该为深度最大的叶节点分配最小的权重111确保父节点的权重不小于子节点的权重按深度从大到小处理节点观察2分层处理霍夫曼树的构建可以看作分层合并的过程深度ddd的节点由深度d1d1d1的节点合并而来每层的节点数必须是偶数因为每次合并消耗222个节点处理完深度ddd后所有节点合并为深度d−1d-1d−1的节点观察3权重更新规则设当前处理的深度为ddd我们需要为该深度的叶节点分配当前最小可用权重将所有节点包括叶节点和下层合并上来的内部节点两两合并更新最小可用权重为当前层节点的最大权重深度减111处理下一层算法步骤初始化将编码长度按降序排序设置当前深度为最大编码长度设置最小可用权重为111创建空列表merged存放合并后的节点分层处理while 还有叶节点未处理: 创建优先队列 pq最小堆 将 merged 中的所有节点加入 pq 处理当前深度的所有叶节点 为每个叶节点分配当前最小权重 weight 加入 pq 从叶节点列表中删除 清空 merged 列表 合并 pq 中的所有节点 while pq 不为空: 取出两个最小权重的节点 w1, w2 合并为新节点 w1 w2 将新节点加入 merged 更新 weight max(weight, max(w1, w2)) 深度减1计算结果最终merged中的节点权重之和就是最小文本大小算法正确性证明偶数性保证在霍夫曼树构建中每层节点数必须是偶数因为每个内部节点都有两个子节点节点合并总是两两进行因此算法中的while (pq.size())循环总是能取到两个节点权重单调性通过weight max(weight, max(w1, w2))的更新规则确保下一层分配的权重不小于当前层任何节点的权重父节点的权重总是大于子节点的权重满足霍夫曼树的权重关系最小性证明通过贪心策略从最大深度开始分配最小权重111每次合并后更新最小可用权重为较浅深度的叶节点分配尽可能小的权重这保证了总权重的最小性时间复杂度分析排序O(Nlog⁡N)O(N \log N)O(NlogN)外层循环最多505050层最大深度内层操作优先队列操作O(log⁡N)O(\log N)O(logN)总复杂度O(D⋅Nlog⁡N)O(D \cdot N \log N)O(D⋅NlogN)其中DDD为最大深度对于N≤50,D≤50N \leq 50, D \leq 50N≤50,D≤50完全可行。示例分析示例1输入 2 1 1 输出 2解释两个字符编码长度都为111每个至少出现111次最小总大小为222。示例2输入 4 2 2 2 2 输出 4解释四个字符编码长度都为222每个至少出现111次最小总大小为444。示例3输入 10 8 2 4 7 5 1 6 9 3 9 输出 89代码实现// Inverting Huffman// UVa ID: 12676// Verdict: Accepted// Submission Date: 2025-12-17// UVa Run Time: 0.000s//// 版权所有C2025邱秋。metaphysis # yeah dot net#includebits/stdc.husingnamespacestd;intmain(){intn;while(cinn){vectorintL(n);for(inti0;in;i)cinL[i];sort(L.begin(),L.end(),greaterint());longlongweight1;vectorlonglongmerged;intdepthL.front();while(L.size()){priority_queuelonglong,vectorlonglong,greaterlonglongpq;for(autom:merged)pq.push(m);while(L.size()L.front()depth){pq.push(weight);L.erase(L.begin());}merged.clear();while(pq.size()){longlongw1pq.top();pq.pop();longlongw2pq.top();pq.pop();weightmax(weight,max(w1,w2));merged.push_back(w1w2);}depth--;}coutaccumulate(merged.begin(),merged.end(),0LL)\n;}return0;}代码要点说明变量命名使用驼峰命名法变量名清晰表达含义数据结构vectorint L存储编码长度priority_queuelong long, ...最小堆管理节点权重vectorlong long merged存储合并后的节点关键操作sort(L.begin(), L.end(), greaterint())降序排序从最大深度开始处理weight max(weight, max(w1, w2))更新最小可用权重accumulate(merged.begin(), merged.end(), 0LL)计算总权重注意事项使用long long防止权重和溢出深度从最大编码长度递减处理每层节点两两合并确保霍夫曼树性质总结本题是一道经典的逆向霍夫曼编码问题考察对霍夫曼树构建过程的深入理解。解题的关键在于理解霍夫曼树的分层构建过程掌握权重分配的最小化策略设计合适的贪心算法模拟构建过程通过从最大深度开始为叶节点分配最小权重并逐层合并节点我们能够在O(D⋅Nlog⁡N)O(D \cdot N \log N)O(D⋅NlogN)的时间内找到最小文本大小。算法既保证了正确性又具有较高的效率。这种逆向思维训练对于深入理解数据压缩算法和贪心策略设计都具有重要意义。