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做网站用小型机或服务器,长沙在线建站模板,兰州新区建设局网站,商丘seo教程一、题目回顾给定一个正整数 n#xff0c;要求找到最少数量的完全平方数#xff08;如 1, 4, 9, 16, …#xff09;#xff0c;使它们的和等于 n。示例n 12 → 4 4 4 → 3n 13 → 4 9 → 2本质问题一句话总结#xff1a;把 n 拆成若干个完全平方数之和#xff0c;要…一、题目回顾给定一个正整数n要求找到最少数量的完全平方数如 1, 4, 9, 16, …使它们的和等于n。示例n 12 → 4 4 4 → 3n 13 → 4 9 → 2本质问题一句话总结把 n 拆成若干个完全平方数之和要求个数最少二、第一反应这是一个“最少”问题一看到「最少多少个」而且允许重复使用数字很容易联想到背包问题动态规划状态转移而这里的“物品”就是所有 ≤ n 的完全平方数。三、状态设计这是题目的核心1️⃣ 状态定义设dp[i]表示组成数字 i 所需要的最少完全平方数个数目标就是求dp[n]2️⃣ 状态初始化dp[0] 0组成 0 不需要任何数很重要的边界其他dp[i]初始可以设成一个很大的值表示“还没算出来”四、关键一步状态转移怎么来思考方式非常重要假设我们要算dp[i]如果最后一步用了一个平方数k²那么在此之前已经凑出了i - k²所以dp[i] dp[i - k^2] 1但问题是k 可以取多少只枚举到 √i平方根技巧因为k² ≤ i所以 k ≤ √i这一步非常关键它直接决定了复杂度。于是有dp[i] min (dp[i - k^2] 1)class Solution { public: int numSquares(int n) { int dp[10001]; for (int i1;in;i) { int num(int)std::sqrt(i); int min100000; for(int j1;jnum;j) { if (dp[i-j*j]1min) mindp[i-j*j]1; } dp[i]min; } return dp[n]; } };五、算法流程总结口语版从 1 一路算到 n对于每个 i枚举所有k² ≤ i尝试用k²作为最后一个数更新最小值最终返回dp[n]